Bài tập 65 trang 151 SGK Toán 10 NC

Bài tập 65 trang 151 SGK Toán 10 NC

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = {x^2} + 6x + 5\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 6x + 5 \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 4 = {x^2} + 6x + 5\\
{x^2} - 5x + 4 =  - {x^2} - 6x - 5
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \le  - 5\\
x \ge  - 1
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
 - 11x = 1\\
2{x^2} + x + 9 = 0\left( {vn} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \le  - 5\\
x \ge  - 1
\end{array} \right.\\
x =  - \frac{1}{{11}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{{11}}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { - \frac{1}{{11}}} \right\}\)

b) Điều kiện: \(x \ge \frac{1}{2}\) 

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| = 2x - 1\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - 1 = 2x - 1}\\
{x - 1 = 1 - 2x}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( l \right)}\\
{x = \frac{2}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( n \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)

c) Vì - x² + x – 1 < 0, ∀x ∈ R nên:

|- x² + x – 1| ≤ 2x + 5

⇔ x² – x + 1 ≤ 2x + 5

⇔ x² – 3x + 4 ≤ 0

⇔ -1 ≤ x ≤ 4

Vậy S = [-1, 4]

d) Ta có:

|x² – x|  ≤ |x² – 1|

⇔  (x² – x)² – (x² – 1)² ≤ 0

⇔ (1 – x)(2x² – x – 1) ≤  0

⇔ (x – 1)²(2x + 1) ≥ 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
2x + 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge  - \frac{1}{2}\)

Vậy \(S = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 10