Bài tập 35 trang 126 SGK Toán 10 NC

Bài tập 35 trang 126 SGK Toán 10 NC

a)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt 2  - x} \right) > 0\,\,\,\left( 1 \right)}\\
{\frac{{4x - 3}}{2} < x + 3\,\,\,\left( 2 \right)}
\end{array}} \right.\)

Giải (1):

Bảng xét dấu

Suy ra tập nghiệm \({S_1} = \left( {\sqrt 2 ;3} \right)\)

Giải (2):

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 4x - 3 < 2x + 6 \Leftrightarrow 2x < 9 \Leftrightarrow x < \frac{9}{2}\)

Vậy \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left( {\sqrt 2 ;3} \right)\)

b)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{2}{{2x - 1}} \le \frac{1}{{3 - x}}\,\,\,\left( 1 \right)}\\
{ - 1 < x < 1}
\end{array}} \right.\)

Giải (1):

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{2}{{2x - 1}} \le \frac{1}{{3 - x}}\\
 \Leftrightarrow \frac{2}{{2x - 1}} - \frac{1}{{3 - x}} \le 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{6 - 2x - 2x + 1}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {3 - x} \right)}} \le 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{ - 4x + 7}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)}} \le 0
\end{array}
\end{array}\)

Bảng xét dấu

Suy ra tập nghiệm \({S_1} = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left[ {\frac{7}{4};3} \right)\)

Kết hợp với - 1 < x < 1 ta có tập nghiệm của hệ là \(S = \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\)

-- Mod Toán 10