Bài tập 40 trang 127 SGK Toán 10 NC

Bài tập 40 trang 127 SGK Toán 10 NC

a) Bảng xét dấu

Với x < - 1, ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - x - 1 - x + 1 = 4 \Leftrightarrow x =  - 2\) (nhận)

Với \( - 1 \le x \le 1\), ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 - x + 1 = 4 \Leftrightarrow 0x = 2\) (vô nghiệm)

Với x > 1, ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 + x - 1 = 4 \Leftrightarrow x = 2\) (nhận)

Vậy S = {- 2;2}

b) Nếu thì bất phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
\frac{{ - 2x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{2\left( { - 2x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} < 0
\end{array}\)

Bảng xét dấu 

Suy ra tập nghiệm \(S_1 = \left( { - 4; - 1} \right)\)

Nếu \(x > \frac{1}{2}\) thi bất phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
\frac{{2x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{2\left( {2x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} < 0
\end{array}\)

Bảng xét dấu

Suy ra tập nghiệm \(S_2=(2;5)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = {S_1} \cup {S_2} = \left( { - 4; - 1} \right) \cup \left( {2;5} \right)\)

-- Mod Toán 10