Trang chủ
Lớp 10
Toán Lớp 10 SGK Cũ
Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình
Bài tập 18 trang 112 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 112 SGK Toán 10 NC
Lý thuyết
Bài tập
Câu hỏi:
Bài tập 18 trang 112 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, ta có:
(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Ta có:
(a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
⇔ a2 + b2 + c2 +2ab + 2bc + 2ca
≤ 3a2 + 3b2 + 3c2
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247