Bài tập 81 trang 155 SGK Toán 10 NC

Bài tập 81 trang 155 SGK Toán 10 NC

a) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:

(a² – 3a + 2) x > 2

• Nếu a² – 3a + 2 > 0, tức là a < 1 hay a > 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > \frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}\)
• Nếu a² – 3a + 2 < 0,  tức là 1 < a <  2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < \frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}\)
• Nếu a² – 3a + 2 = 0, tức là a = 1 hoặc a = 2 thì bất phương trình đã cho trở thành 0x > 2. Khi đó, bất phương trình này vô nghiệm.

b) Ta có:

Δ = (m – 9)² – 8(m2 + 3m + 4) = - 7(m² + 6m – 7)

• Nếu Δ ≤ 0 hay m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R
• Nếu Δ  > 0 hay -7 < m < 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt : 

\(\begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{9 - m - \sqrt { - 7\left( {{m^2} + 6m - 7} \right)} }}{4}\\
{x_2} = \frac{{9 - m + \sqrt { - 7\left( {{m^2} + 6m - 7} \right)} }}{4}
\end{array}\)

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: x ≤ x₁ hoặc x ≥ x₂.

 Vậy:

• Nếu m ≤ - 7 hoặc m ≥ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là R
• Nếu - 7 < m < 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

\(\begin{array}{l}
\left( { - \infty ;\frac{{9 - m - \sqrt { - 7\left( {{m^2} + 6m - 7} \right)} }}{4}} \right)\\
 \cup \left( {\frac{{9 - m + \sqrt { - 7\left( {{m^2} + 6m - 7} \right)} }}{4}; + \infty } \right)
\end{array}\)

-- Mod Toán 10