Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2{x^2} + 4x - 1} = x + 1\)
b) \(\sqrt {4{x^2} + 101x + 64} = 2\left( {x + 10} \right)\)
c) \(\sqrt {{x^2} + 2x} = - 2{x^2} - 4x + 3\)
d) \(\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} = {x^2} + 3x - 4\)
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {2{x^2} + 4x - 1} = x + 1}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge - 10}\\
{2{x^2} + 4x - 1 = {{\left( {x + 1} \right)}^2}}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge - 1}\\
{{x^2} + 2x + 2 = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow x = - 1 + \sqrt 3
\end{array}
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 1 + \sqrt 3 } \right\}\)
\(\begin{array}{l}
\sqrt {4{x^2} + 101x + 64} = 2\left( {x + 10} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 10\\
4{x^2} + 101x + 64 = 4{\left( {x + 10} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 10\\
21x = 336
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 16
\end{array}\)
Vậy S = {16}
c) Đặt \(y = \sqrt {{x^2} + 2x} ,y > 0\)
Ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}
y = - 2{y^2} + 3\\
\Leftrightarrow 2{y^2} + y - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (n)}\\
{y = - \frac{3}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (l)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Với \(y = 1 \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2x} = 1\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt 2
\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right\}\)
d) Đặt \(\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} = y,y \ge 0\)
Ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}
y = {y^2} - 6\\
\Leftrightarrow {y^2} - y - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( n \right)}\\
{y = - 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( l \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Với \(y = 3 \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x + 2} = 3\\
\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 7 = 0\\
\Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {37} }}{2}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {37} }}{2};\frac{{ - 3 + \sqrt {37} }}{2}} \right\}\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247