Bài tập 59 trang 146 SGK Toán 10 NC

Bài tập 59 trang 146 SGK Toán 10 NC

+ Với m = 1, ta có: - 4x – 3 > 0

Suy ra bất phương trình không nghiệm đúng với mọi x ∈ R

+ Với m ≠ 1, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 3\left( {m - 2} \right) > 0,\forall x \in R
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0}\\
{\Delta ' < 0}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m - 1 > 0}\\
{{{\left( {m + 1} \right)}^2} - 3\left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right) < 0}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 1}\\
{ - 2{m^2} + 11m - 5 < 0}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 1}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < \frac{1}{2}}\\
{m > 5}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m > 5}
\end{array}\)

Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R.

-- Mod Toán 10