Bài tập 2 trang 94 SGK Đại số 10

Bài tập 2 trang 94 SGK Đại số 10

Câu a:

Ta có: \(\frac{2}{{x - 1}} \le \frac{5}{{2x - 1}}\)

\( \Rightarrow \frac{2}{{x - 1}} - \frac{5}{{2x - 1}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{3 - x}}{{(x - 1)(2x - 1)}} \le 0\)

Đặt \(f(x) = \frac{{3 - x}}{{(x - 1)(2x - 1)}}\)

f(x) không xác định tại \(x = 1,x = \frac{1}{2}\)

Các nhị thức: \(3 - x,x - 1,2x - 1\) có các nghiệm lần lượt là: \(3;1;\frac{1}{2}\)

Xét dấu f(x), ta có:

Nhìn vào bảng xét dấu, ta có:

\(f(x) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup {\rm{[}}3; + \infty )\)

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(x \in \left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup {\rm{[}}3; + \infty )\)

Câu b:

\(\frac{1}{{x + 1}} < \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{{(x - 1)}^2} - (x + 1)}}{{(x + 1){{(x - 1)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x}}{{(x + 1){{(x - 1)}^2}}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x(x - 3)}}{{(x + 1){{(x - 1)}^2}}} < 0\)

Đặt \(f(x) = \frac{{x(x - 3)}}{{(x + 1){{(x - 1)}^2}}}\)

f(x) không xác định tại x=-1; x=1.

Xét dấu f(x):

Nhìn vào bảng xét dấu, ta có: \(f(x) < 0\)

\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - 1) \cup {\rm{[}}0;1) \cup (1;3)\)

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(x \in ( - \infty ; - 1) \cup {\rm{[}}0;1) \cup (1;3)\)

Câu c:

\(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x + 4}} < \frac{3}{{x + 3}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{2}{{x + 4}} - \frac{3}{{x + 3}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{(x + 4)(x + 3) + 2x(x + 3) - 3(x + 4).x}}{{x(x + 4)(x + 3)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x + 12}}{{x(x + 4)(x + 3)}} < 0\)

Đặt \(f(x) = \frac{{x + 12}}{{x(x + 4)(x + 3)}}\)

f(x) không xác định tại x=0; x= -4; x=-3

Xét dấu f(x), ta có: 

\( \Rightarrow f(x) < 0 \Leftrightarrow x \in ( - 12; - 4) \cup ( - 3;0)\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \in ( - 12; - 4) \cup ( - 3;0)\).

Câu d:

\(\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} - 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2 - 3x}}{{(x - 1)(x + 1)}} < 0\)

Đặt \( f(x) = \frac{{2 - 3x}}{{(x - 1)(x + 1)}}\) 

f(x) không xác định tại x=-1; x=1

Xét dấu f(x), ta có: 

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(x \in ( - 1;\frac{2}{3}) \cup (1; + \infty ).\)

-- Mod Toán 10

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK