Bài tập 80 trang 155 SGK Toán 10 NC
Bài tập 80 trang 155 SGK Toán 10 NC
Với giá trị nào của m, bất phương trình:
(m2 + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2] ?
Ta viết phương trình đã cho dưới dạng:
(m2 + m + 1)x + 3m + 1 > 0
Đặt f(x) = (m2 + m + 1)x + 3m + 1 ,
Với mỗi giá trị của m, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng (Dm).
Gọi Am và Bm là các điểm trên đường thẳng (Dm) có hoành độ theo thứ tự là – 1 và 2.
f(x) > 0 với ∀x ∈ [-1; 2] khi và chỉ khi đoạn thẳng AmBm nằm phía trên trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi Am và Bm nằm phía trên trục hoành, tức là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( { - 1} \right) > 0\\
f\left( 2 \right) > 0
\end{array} \right.\)
Thay f(-1) = - m2 + 2m và f(2) = 2m2+ 5m + 3, ta được hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
- {m^2} + 2m > 0\\
2{m^2} + 5m + 3 > 0
\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow 0 < m < 2\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247