Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm.
a) \( - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1\)
b) \(\left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1\)
a) Vì a = - 1 < 0 nên:
\(\begin{array}{l}
- {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \Delta ' = 2{m^2} - \left( {2{m^2} + 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow - 1 < 0\,\,\left( {ld} \right)
\end{array}\)
Vậy với mọi m thì \( - {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0,\forall x \in R\)
b) Đặt \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1\)
Với m = 2 thì \(f(x) = 2x + 1\) không thỏa mãn điều kiện yêu cầu bài toán.
Với \(m \ne 2\) thì \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in R\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta ' < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 2 < 0\\
{\left( {m - 3} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {m - 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
- 3m + 7 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
m > \frac{7}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Ta không tìm được m thỏa mãn hệ thức trên.
Vậy không có giá trị m để \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in R\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247