Bài tập 9 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 9 trang 110 SGK Toán 10 NC

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{a + b}}{2}.\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le \frac{{{a^3} + {b^3}}}{2}\\
 \Leftrightarrow {a^3} + a{b^2} + {a^2}b + {b^3} \le 2{a^3} + 2{b^3}\\
 \Leftrightarrow {a^3} - a{b^2} - {a^2}b + {b^3} \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2}\left( {a + b} \right) \ge 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)

Vậy \(\frac{{a + b}}{2}.\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le \frac{{{a^3} + {b^3}}}{2}\)

-- Mod Toán 10