Bài tập 24 trang 116 SGK Toán 10 NC
Bài tập 24 trang 116 SGK Toán 10 NC
Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).
a) x - 2 > 0 và x2(x - 2) < 0;
b) x - 2 < 0 và x2(x - 2) > 0;
c) x - 2 ≤ 0 và x2(x - 2) ≤ 0;
d) x - 2 ≥ 0 và x2(x - 2) ≥ 0.
a) x - 2 > 0 ⇔ x > 2
Suy ra tập nghiệm là S1 = (2; +∞);
x2(x - 2) < 0 ⇔ x ≠ 0 và x < 2
Suy ra tập nghiệm là:
S2 = (- ∞; 0) ∪ (0; 2);
Vậy cặp bất phương trình không tương đương.
b) x - 2 < 0 ⇔ x < 2
⇒ Tập nghiệm là S3 = (- ∞; 2);
x2(x - 2) > 0
⇔ x ≠ 0 và x > 2 ⇔ x > 2
Suy ra tập nghiệm là S4 = (2; +∞).
Vậy cặp bất phương trình không tương đương.
c) x - 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2
⇒ Tập nghiệm S5 = (-∞; 2].
x2(x — 2) ≤ 0 ⇔ x - 2 ≤ 0
⇒ Tập nghiệm S6 = (-∞; 2],
Vậy cặp bất phương trình tương đương.
d) x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
⇒ Tập nghiệm S7 = [2; +∞).
x2(x - 2) ≥ 0 ⇔ x - 2 > 0 ⇔ x > 2
⇒ Tập nghiệm S8 = [2; +∞).
Vậy cặp bất phương trình tương đương.
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247