Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.
a) \(x^2 +\sqrt{x+8}\leq 3;\)
b) \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2};\)
c) \(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\)
Câu a:
Vì \({x^2} \ge 0\) và \(\sqrt {x + 8} \ge 0,\forall x \ge - 8\) nên \({x^2} + \sqrt {x + 8} \ge 0,\forall x \ge - 8\)
Câu b:
Vì \(\sqrt {1 + 2{{(x - 3)}^2}} \ge 1\) và \(\sqrt {5 - 4x + {x^2}} = \sqrt {1 + {{(x - 2)}^2}} \ge 1\)
với mọi x nên \(\sqrt {1 + 2{{(x - 3)}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \ge 2,\forall x \in \mathbb{R}\)
Câu c:
Vì \(\sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}} \) nên \(\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0.\forall x \in \mathbb{R}\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247