Bài tập 8 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 8 trang 110 SGK Toán 10 NC

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
a < b + c \Rightarrow {a^2} < a\left( {b + c} \right)\\
 \Rightarrow {a^2} < ab + ac{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)
\end{array}\\
{b < a + c \Rightarrow {b^2} < bc + bc{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)}\\
{c < a + b \Rightarrow {c^2} < ca + cb{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)}
\end{array}\)

Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được:

\({a^2} + {b^2} + {c^2} < 2\left( {ab + bc + ca} \right)\)

-- Mod Toán 10