Bài tập 50 trang 140 SGK Toán 10 NC

Bài tập 50 trang 140 SGK Toán 10 NC

a) Vì m² + 2 > 0 nên (m²+2)x² - 2(m+1)x + 1 > 0, ∀x ∈ R

⇔ Δ’ = (m + 1)² – (m2 + 2) < 0 ⇔ 2m – 1 < 0

⇔ \(m < \frac{1}{2}\)

Vậy với \(m < \frac{1}{2}\) thì

(m²+2)x² - 2(m+1)x + 1 > 0, ∀ x ∈ R

b)

+Với m = - 2 thì \(f\left( x \right) = 1 > 0,\forall x \in R\)

+ Với \(m \ne  - 2\) ta có \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in R\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0}\\
{\Delta ' < 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m + 2 > 0}\\
{{{\left( {m + 2} \right)}^2} - \left( {m + 2} \right)\left( {m + 3} \right) < 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m >  - 2}\\
{ - m - 2 < 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m >  - 2}
\end{array}\)

Vậy \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in R \Leftrightarrow m \ge  - 2\)

-- Mod Toán 10