Bài tập 4 trang 79 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 79 SGK Đại số 10

Xét hiệu: \({x^3} + {y^3}) - ({x^2}y + x{y^2}) = (x + y)({x^2} - xy + {y^2}) - xy(x + y)\)

\( = (x + y)({x^2} - 2xy + {y^2}) = (x + y){(x - y)^2} \ge 0,\forall x \ge 0,\forall y \ge 0\)

Do đó: \({x^3} + {y^3} \ge {x^2}y + x{y^2},\forall x \ge 0,\forall y \ge 0\)

Đẳng thức chỉ xảy ra khi \(x = y \ge 0.\)

-- Mod Toán 10