Bài tập 72 trang 154 SGK Toán 10 NC

Bài tập 72 trang 154 SGK Toán 10 NC

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {{x^2} + 6x + 8}  \le 2x + 3}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} + 6x + 8 \ge 0}\\
{2x + 3 \ge 0}\\
{{x^2} + 6x + 8 \le {{\left( {2x + 3} \right)}^2}}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \le  - 4}\\
{x \ge  - 2}
\end{array}} \right.}\\
{x \ge  - \frac{3}{2}}\\
{3{x^2} + 6x + 1 \ge 0}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge  - \frac{3}{2}}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \le \frac{{ - 3 - \sqrt 6 }}{3}}\\
{x \ge \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}
\end{array}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}; + \infty } \right)\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{2x - 4}}{{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > 1\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x - 10 > 0\\
2x - 4 > 0\\
{x^2} - 3x - 10 < {\left( {2x - 4} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x <  - 2\\
x > 5
\end{array} \right.\\
x > 2\\
3{x^2} - 13x + 26 > 0\left( {\forall x} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 5
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( {5; + \infty } \right)\)

c) Đặt \(y = \sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 32} \right)} \)

\(= \sqrt {{x^2} - 34x + 48} ,y \ge 0\)

⇒ x² – 34x = y² – 64

Ta có bất phương trình:

6y ≤ y²  - 16 ⇔ y² – 6y – 16 ≥ 0

⇔ y ≤ - 2 hoặc y ≥ 8

Kết hợp với điều kiện y ≥ 0, ta có:

y ≥ 8 ⇔  x² – 34x + 64 ≥ 64 ⇔  x² – 34x ≥ 0

⇔  x ≤ 0 hoặc x ≥ 34

Vậy \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {34; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 10