Bài tập 20 trang 112 SGK Toán 10 NC

Bài tập 20 trang 112 SGK Toán 10 NC

a) Ta có 

\(\begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy\\
 \le {x^2} + {y^2} + {x^2} + {y^2} = 2\\
{\mkern 1mu} \left( {{\rm{do}}{\mkern 1mu} {x^2} + {y^2} \ge 2xy,\forall x,y} \right)
\end{array}\)

\( \Rightarrow \left| {x + y} \right| \le \sqrt 2 \)

b) Vì \(4x - 3y = 15 \Rightarrow y = \frac{4}{3}x - 5\) nên:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = {x^2} + {\left( {\frac{4}{3}x - 5} \right)^2}\\
 = {x^2} + \frac{{16}}{9}{x^2} - \frac{{40}}{3}x + 25\\
 = \frac{{25}}{9}{x^2} - \frac{{40}}{3}x + 25\\
 = {\left( {\frac{5}{3}x - 4} \right)^2} + 9 \ge 0
\end{array}\)

-- Mod Toán 10