Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Chứng minh \((b-c)^2 < a^2\)
b) Từ đó suy ra \(a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc +ca).\)
Câu a:
a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác nên \(\left| {b - c} \right| < a \Rightarrow {(b - c)^2} < {a^2}\)
Câu b:
Do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác:
\(a + b > c > 0 \Rightarrow ac + bc < {c^2}\) (1)
Hoàn toàn tương tự: \(bc + ba > {b^2}\) (2)
\(ab + ac > {a^2}\) (3)
Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} < ac + bc + bc + ba + ab + ac\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {b^2} < 2(ab + bc + ca)\,\,\,(dpcm)\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247