Bài tập 64 trang 146 SGK Toán 10 NC

Bài tập 64 trang 146 SGK Toán 10 NC

Ta có \({x^2} + 2x - 15 < 0 \)

\(\Leftrightarrow  - 5 < x < 3\)   

Xét bất phương trình 

\(\left( {m + 1} \right)x \ge 3\)    (1)

+ Nếu m = - 1 thì S = Ø

+ Nếu m > - 1 thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{{m + 1}}\)

Hệ có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{3}{{m + 1}} < 3}\\
{m >  - 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m > 0}\\
{m >  - 1}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow m > 0
\end{array}\)

+ Nếu m < - 1 thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \le \frac{3}{{m + 1}}\)

Hệ có nghiệm 

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{3}{{m + 1}} >  - 5}\\
{m + 1 < 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3 <  - 5m - 5}\\
{m <  - 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m <  - \frac{8}{5}
\end{array}\)

Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}
m <  - \frac{8}{5}\\
m > 0
\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 10