Bài tập 5 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 5 trang 110 SGK Toán 10 NC

Với a > 0, b > 0 ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} \ge \frac{4}{{a + b}}
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow {{\left( {a + b} \right)}^2} \ge 4ab}\\
{ \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} \ge 4ab}\\
{ \Leftrightarrow {{\left( {a - b} \right)}^2} \ge 0\,\,\left( {ld} \right)}
\end{array}\)

Vậy \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b.

-- Mod Toán 10