Bài tập 17 trang 112 SGK Toán 10 NC

Bài tập 17 trang 112 SGK Toán 10 NC

Điều kiện: \(1 \le x \le 4\)

Với  \(1 \le x \le 4\), ta có:

\(\begin{array}{l}
{A^2} = {\left( {\sqrt {x - 1}  + \sqrt {4 - x} } \right)^2}\\
 = 3 + 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)} \\
 \le 3 + x - 1 + 4 - x = 6
\end{array}\)

(Bất đẳng thức Cô si)

Suy ra \(A \le \sqrt 6 \)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x - 1 = 4 - x \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) (thỏa điều kiện)

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\sqrt 6 \) tại \(x = \frac{5}{2}\)

Ta lại có 

\({A^2} = 3 + 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}  \ge 3\)

(vì \(\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)}  \ge 0\) với mọi x thỏa \(1 \le x \le 4\))

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 tại x = 1 hoặc x = 4.

-- Mod Toán 10