Bài tập 68 trang 151 SGK Toán 10 NC

Bài tập 68 trang 151 SGK Toán 10 NC

a) Hàm số xác định khi và chỉ khí:

\(\begin{array}{l}
\left| {{x^2} + 3x - 4} \right| - x + 8 \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left| {{x^2} + 3x - 4} \right| \ge x - 8\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x - 4 \ge x - 8\\
{x^2} + 3x - 4 \le 8 - x
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 4 \ge 0\\
{x^2} + 4x - 12 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in R
\end{array}\)

Vậy D = R

b) Hàm số xác định khi và chỉ khí:

\(\frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left| {2x - 1} \right| - x - 2}} \ge 0\) 

\(\Leftrightarrow\left| {2x - 1} \right| - x - 2 > 0\) (vì x2 + x + 1 > 0 với mọi x ∈ R)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 > x + 2\\
2x - 1 <  - x - 2
\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x <  - \frac{1}{3}
\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

c) Hàm số xác định khi và chỉ khí:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{x^2} - 7x + 5}} - \frac{1}{{{x^2} + 2x + 5}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 2x + 5 - \left( {{x^2} - 7x + 5} \right)}}{{\left( {{x^2} - 7x + 5} \right)\left( {{x^2} + 2x + 5} \right)}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{9x}}{{\left( {{x^2} - 7x + 5} \right)\left( {{x^2} + 2x + 5} \right)}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow \frac{x}{{{x^2} - 7x + 5}} \ge 0\left( {{x^2} + 2x + 5 > 0,\forall x} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 \le x < \frac{{7 - \sqrt {29} }}{2}\\
x > \frac{{7 + \sqrt {29} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {0;\frac{{7 - \sqrt {29} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{7 + \sqrt {29} }}{2}; + \infty } \right)\)

d) Hàm số xác định khi và chỉ khí:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  - x + 3 \ge 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x - 14}  \ge x - 3\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 < 0\\
{x^2} - 5x - 14 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 \ge 0\\
{x^2} - 5x - 14 \ge {\left( {x - 3} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le  - 2\\
x \ge 7
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \ge 23
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le  - 2\\
x \ge 23
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {23; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 10