Bài tập 83 trang 156 SGK Toán 10 NC

Bài tập 83 trang 156 SGK Toán 10 NC

a)

+ Với m = 4, bất phương trình thành 2x – 1 ≤ 0, không thỏa mãn điều kiện với mọi x

+ Với m ≠ 4: (m - 4)x² - (m - 6)x + m – 5 ≤ 0, ∀x

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 4 < 0\\
\Delta  = {\left( {m - 6} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right)\left( {m - 5} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 4\\
 - 3{m^2} + 24m - 44 \le 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 4\\
\left[ \begin{array}{l}
m \le 4 - \frac{{2\sqrt 3 }}{2}\\
m \ge 4 + \frac{{2\sqrt 3 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 4 - \frac{{2\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)

b)

+ Với m = 1, bất phương trình trở thành 4x + 3 > 0 , không thỏa mãn với mọi x

+ Với m = -1, bất phương trình trở thành 3 > 0 thỏa mãn với mọi x

+ Với m ≠ - 1, (m² - 1)x² + 2(m + 1) + 3 > 0, ∀x

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 1 > 0\\
\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {{m^2} - 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m <  - 1\\
m > 1
\end{array} \right.\\
 - 2{m^2} + 2m + 4 < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m <  - 1\\
m > 1
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
m <  - 1\\
m > 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m <  - 1\\
m > 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy với m ≤ -1 hoặc m > 2 thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R.

-- Mod Toán 10