Bài tập 41 trang 127 SGK Toán 10 NC

Bài tập 41 trang 127 SGK Toán 10 NC

a) Giải (1):

Bảng xét dấu

Suy ra \({S_1} = \left( {\frac{{\sqrt 7 }}{2};\sqrt 5 } \right)\)

Ta có \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x \le m\), suy ra \({S_2} = \left( { - \infty ;m} \right]\)

Do đó:

Nếu \(m \le \frac{{\sqrt 7 }}{2}\) thì tập nghiệm là \(S = {S_1} \cap {S_2} = \emptyset \)

Nếu \(\frac{{\sqrt 7 }}{2} \le m < \sqrt 5 \) thì tập nghiệm là \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left( {\frac{{\sqrt 7 }}{2};m} \right)\)

Nếu \(m \ge \sqrt 5 \) thfi tập nghiệm là \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left( {\frac{{\sqrt 7 }}{5};\sqrt 5 } \right)\)

b)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{2}{{x - 1}} < \frac{5}{{2x - 1}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{2\left( {2x - 1} \right) - 5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} < 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}} > 0}
\end{array}\)

Bằng cách lập bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của (1) là \({S_1} = \left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Ta lại có \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x \ge m\), suy ra (2) có tập nghiệm là \({S_2}=\left[ {m; + \infty } \right)\)

Do đó:

Nếu \(x \le \frac{1}{2}\) thì tập nghiệm là \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Nếu \(\frac{1}{2} < m < 1\) thì tập nghiệm là \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left[ {m;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Nếu \(1 \le m \le 3\) thì tập nghiệm là \(S = \left( {3; + \infty } \right)\)

Nếu m > 3 thì tập nghiệm là \(S = \left[ {m; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 10