Bài tập 28 trang 121 SGK Toán 10 NC

Bài tập 28 trang 121 SGK Toán 10 NC

a) Ta có: m(x - m) > 2(4 - x)

⇔ mx – m² > 8 – 2x

⇔ x(m + 2) > m² + 8      (1)

Biện luận:

• m = - 2 ⇒ (1) vô nghiệm ⇔ (1) vô nghiệm
• m < - 2 ⇒ (1) ⇔ x < \(\frac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}\)
• m > - 2 ⇒ (1) ⇔ x > \(\frac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}\)

Kết luận

• Với m = - 2, bpt vô nghiệm
• Với m < - 2, bpt có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;\frac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}} \right)\)
• Với m > - 2, bpt có tập nghiệm là \(\left( {\frac{{{m^2} + 8}}{{m + 2}}; + \infty } \right)\)

b) Ta có: 3x + m² ≥ m(x + 3)

⇔ 3x - mx ≥ 3m - m² 

⇔ x(3 - m) ≥ m(3 - m)      (2)

Biện luận:

• m = 3 ⇒ (2) có tập nghiệm là R ;
• m < 3 ⇒ (2) ⇔ x ≥ m ⇒ (2) có tập nghiệm là [m; + ∞);
• m > 3 ⇒ (2) ⇔ x ≤ m ⇒ (2) có tập nghiệm là (- ∞;m]

Kết luận:

• Với m = 3, bpt có tập nghiệm là R
• Với m < 3, bpt có tập nghiệm là [m; + ∞)
• Với m > 3, bpt có tập nghiệm là (- ∞;m]

c) Ta có k(x - 1) + 4x ≥ 5

⇔ (k + 4)x ≥. k + 5      (3)

Biện luận:

k = - 4 ⇒ (3) ⇔ 0x ≥ 1 ⇒ (3) vô nghiệm

k < - 4 ⇒ (3) ⇔ \(x \le \frac{{k + 5}}{{k + 4}}\) ⇒ (3) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;\frac{{k + 5}}{{k + 4}}} \right]\)

k > - 4 ⇒ (3) ⇔ \(x \ge \frac{{k + 5}}{{k + 4}}\) ⇒ (3) có tập nghiệm là \(\left[ {\frac{{k + 5}}{{k + 4}}; + \infty } \right)\)

Kết luận:

Với k = - 4, bpt vô nghiệm

Với k < - 4, bpt có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;\frac{{k + 5}}{{k + 4}}} \right]\)

Với k > - 4, bpt có tập nghiệm là \(\left[ {\frac{{k + 5}}{{k + 4}}; + \infty } \right)\)

d) Ta có b(x - 1) ≤ 2 - x

⇔ x(b + 1) < 2 + b      (4)

Biện luận:

Nếu b = - 1 ⇒ (4) có tập nghiệm R ⇒ bpt đã cho có tập nghiệm là R

Nếu b < - 1 ⇒ (4) ⇔ x ≥ \(\frac{{2 + b}}{{b + 1}}\) ⇒ bpt đã cho có tập nghiệm là \(\left[ {\frac{{2 + b}}{{b + 1}}; + \infty } \right)\)

Nếu b > - 1 ⇒ (4) ⇔ x ≤ \(\frac{{2 + b}}{{b + 1}}\) ⇒ bpt đã cho có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;\frac{{2 + b}}{{b + 1}}} \right]\)

-- Mod Toán 10