Bài tập 7 trang 110 SGK Toán 10 NC

Bài tập 7 trang 110 SGK Toán 10 NC

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{a^2} + ab + {b^2} \ge 0\\
 \Leftrightarrow {a^2} + 2.a.\frac{b}{2} + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow {{\left( {a + \frac{b}{2}} \right)}^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\left( {ld} \right)}
\end{array}\)

Vậy a² + ab + b² ≥ 0 với mọi số thực a, b.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{a^4} + {b^4} \ge {a^3}b + a{b^3}\\
 \Leftrightarrow {a^4} - {a^3}b - a{b^3} + {b^4} \ge 0\\
 \Leftrightarrow {a^3}\left( {a - b} \right) - {b^3}\left( {a - b} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^3} - {b^3}} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2}\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \ge 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)

Vậy a⁴ + b⁴ ≥ a³b + ab³ với mọi a, b.

-- Mod Toán 10