Trang chủ
Lớp 12
Toán Lớp 12 SGK Cũ
Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng
Bài tập 3.22 trang 172 SBT Toán 12
Bài tập 3.22 trang 172 SBT Toán 12
Lý thuyết
Bài tập
Câu hỏi:
Bài tập 3.22 trang 172 SBT Toán 12
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Chứng minh rằng
\(\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\sin x} \right)dx = \int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\cos x} \right)dx\)
Đổi biến \(x = \frac{\pi }{2} - t\), ta có
\(\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\sin x} \right)dx = - \int \limits_{\frac{\pi }{2}}^0 f\left[ {\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} \right]dx = \int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\cos x} \right)dx\)
Vậy \(\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\sin x} \right)dx = \int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\cos x} \right)dx\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247