Bài tập 3.59 trang 184 SBT Toán 12
Bài tập 3.59 trang 184 SBT Toán 12
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {\sin ^{\frac{3}{2}}}x,y = 0,x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{2}\) bằng
A. 1
B. \(\frac{2}{7}\)
C. \(2\pi \)
D. \(\frac{2}{3}\pi \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
V = \pi \int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{{\sin }^{\frac{3}{2}}}x} \right)^2}dx = \pi .\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin ^3}xdx\\
= \pi .\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\sin xdx\\
= - \pi .\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)d\left( {\cos x} \right)\\
= - \pi \left. {\left( {\cos x - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\\
= - \pi \left( { - 1 + \frac{1}{3}} \right) = \frac{{2\pi }}{3}
\end{array}\)
Chọn D.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247