Bài tập 44 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 44 trang 176 SGK Toán 12 NC

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = f(x) = \int d y\\
 = 12\int {x{{(3{x^2} - 1)}^3}dx} 
\end{array}\)

Đặt \(u = 3{x^2} - 1 \)

\(\Rightarrow du = 6xdx \Rightarrow xdx = \frac{{du}}{6}\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
f(x) = 2\int {{u^3}} du = \frac{{{u^4}}}{2} + C\\
 = \frac{1}{2}{(3{x^2} - 1)^4} + C
\end{array}\)

Vì f(1) = 3 nên \(\frac{1}{2}{.2^4} + C = 3 \Rightarrow C =  - 5\)

Vậy \(f(x) = \frac{1}{2}{(3{x^2} - 1)^4} - 5\).

-- Mod Toán 12