Bài tập 47 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 47 trang 176 SGK Toán 12 NC

Giả sử m và M tương ứng là giá trị bé nhất và lớn nhất của hàm số f trên [a; b]

Ta có m ≤ f(x) ≤ M ∀ x ∈ [a; b]

Theo kết quả f(x) > g(x) trên đoạn [a; b] thì:

\(\int \limits_a^b f(x)dx > \int \limits_a^b g(x)dx\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\int\limits_a^b {mdx}  \le \int\limits_a^b {f(x)d} x \le \int\limits_a^b {Mdx} \\
 \Rightarrow m(b - a) \le \int\limits_a^b {f(x)dx}  \le M(b - a)
\end{array}\\
{ \Rightarrow m \le \frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f(x)dx}  \le M}
\end{array}\)

Vì f là hàm liên tục nên tồn tại c ∈ [a; b] để:

\(f(c) = \frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f(x)dx} \)

-- Mod Toán 12