Bài tập 23 trang 162 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 162 SGK Toán 12 NC
Cho \(\int \limits_0^1 f\left( x \right)dx = 3.\) Tính \(\int \limits_{ - 1}^0 f\left( x \right)dx\) trong các trường hợp sau:
a) f là hàm số lẻ;
b) f là hàm số chẵn.
a) f là hàm số lẻ thì f(−x) = −f(x)
Đặt u = −x ⇒ du = − dx
\(\begin{array}{l}
\int\limits_{ - 1}^0 f \left( x \right)dx = \int\limits_1^0 f \left( { - u} \right)\left( { - du} \right)\\
= \int\limits_0^1 - f\left( u \right)du = - \int\limits_0^1 f \left( x \right)dx = - 3
\end{array}\)
b) f là hàm số chẵn thì f(−x) = f(x)
Đặt u = −x ⇒ du = −dx
\(\begin{array}{l}
\int\limits_{ - 1}^0 f \left( x \right)dx = \int\limits_1^0 f \left( { - u} \right)\left( { - du} \right)\\
= \int\limits_0^1 f \left( u \right)du = - \int\limits_0^1 f \left( x \right)dx = 3
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247