Bài tập 5 trang 145 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5 trang 145 SGK Toán 12 NC

a) Đặt \({u = \sqrt {1 - {x^3}}  \Rightarrow {u^2} = 1 - {x^3}}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow 2udu =  - 3{x^2}dx\\
 \Rightarrow {x^2}dx =  - \frac{2}{3}udu
\end{array}\) 

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\int {\frac{{9{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^3}} }}dx = } \int {\frac{{9.\frac{2}{3}udu}}{u}} \\
 =  - 6\int {du =  - 6u + C} \\
 =  - 6\sqrt {1 - {x^3}}  + C
\end{array}\)

b) Đặt \(u = \sqrt {5x + 4}  \Rightarrow {u^2} = 5x + 4 \)

\(\Rightarrow 2udu = 5dx \Rightarrow dx = \frac{{2u.du}}{5}\)

Do đó: 

\(\begin{array}{l}
f(x) = \int {\frac{1}{{\sqrt {5x + 4} }}} \\
 = \int {\frac{{2udu}}{{5u}}}  = \frac{2}{5}u + C\\
 = \frac{2}{5}\sqrt {5x + 4}  + C
\end{array}\)

Câu c:

Đặt \(u = \sqrt[4]{{1 - {x^2}}} \Rightarrow {u^4} = 1 - {x^2}\)

\(\Rightarrow 4{u^3}du =  - 2xdx \Rightarrow xdx =  - 2{u^3}du\)

Do đó: 

\(\begin{array}{l}
\int x \sqrt[4]{{1 - {x^2}}}dx = \int  -  2{u^4}du\\
 = \frac{{ - 2{u^5}}}{5} + C =  - \frac{2}{5}x\sqrt[4]{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^5}}} + C
\end{array}\)

d) Đặt \(u = 1 + \sqrt x  \Rightarrow du = \frac{{du}}{{2\sqrt x }} \)

\(\Rightarrow \frac{{dx}}{{\sqrt x }} = 2du\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \int {\frac{{dx}}{{\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}} \\
 = \int {\frac{{2du}}{{{u^2}}}}  =  - \frac{2}{u} + C\\
 =  - \frac{2}{{1 + \sqrt x }} + C.
\end{array}\)

-- Mod Toán 12