Bài tập 3 trang 101 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 101 SGK Giải tích 12

Nhận xét:

Đề bài yêu cầu tính cầu tính nguyên hàm của hàm số bằng phương pháp đổi biến số và cả 4 câu a, b, c, d đều cho sẵn cách đặt biến số mới.

Lời giải:

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 3, sẽ giúp các em từng bước làm quen với cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số:

Câu a:

Đặt: \(u = 1 - x \Rightarrow du = - dx \Rightarrow dx = - du\)

\(\int {{{(1 - x)}^9}dx} = - \int {{u^9}du} = - \frac{{{u^{10}}}}{{10}} + C = - \frac{1}{{10}}{(1 - x)^{10}} + C.\)

Câu b:

Đặt: \(u = 1 + {x^2} \Rightarrow du = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{1}{2}du\)

\(\int {x{{(1 + {x^2})}^{\frac{3}{2}}}dx} = \frac{1}{2}\int {{u^{\frac{3}{2}}}du} = \frac{1}{5}{u^{\frac{5}{2}}} + C = \frac{1}{5}{(1 + {x^2})^{\frac{5}{2}}} + C.\)

Câu c:

Đặt: \(t = \cos x \Rightarrow dt = - \sin xdx \Rightarrow \sin xdx = - dt\)

\(\int {{{\cos }^3}x.\sin xdx} = - \int {{t^3}dt} = - \frac{{{t^4}}}{4} + C = - \frac{1}{4}{\cos ^4}x + C.\)

Câu d:

Ta có: \(\int {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}} + 2}} = \int {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + 2.{e^x} + 1}}} = \int {\frac{{{e^x}dx}}{{{{({e^x} + 1)}^2}}}} }\)

Đặt \(t = {e^x} + 1 \Rightarrow dt = {e^x}dx\)

Suy ra: \(I = \int {\frac{{dt}}{{{t^2}}} = - \frac{1}{t} + C = - \frac{1}{{{e^x} + 1}} + C.}\)

-- Mod Toán 12

Video hướng dẫn giải bài 3 SGK