Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12

Bài tập 3.49 trang 182 SBT Toán 12

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
 = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \int f\left( x \right)dx = \int \left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx\\
 = x + \frac{1}{{x + 1}} + C
\end{array}\)

Đáp án A: \(\frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}} = x - \frac{1}{{x + 1}}\) n

Nên không là nguyên hàm của f(x).

Chọn A.

-- Mod Toán 12