Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = cosx,y = 0, x = 0 và x = π/4. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}xdx} \\
= \frac{\pi }{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + {{\cos }^2}} \right)xdx}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \left. {\frac{\pi }{2}.\left( {x + \frac{1}{2}\sin 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\\
= \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}} \right) = \frac{{\pi \left( {\pi + 2} \right)}}{8}
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247