Bài tập 28 trang 167 SGK Toán 12 NC

Bài tập 28 trang 167 SGK Toán 12 NC

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_{ - 3}^{ - 2} {|{x^2} - 4 - \left( { - {x^2} - 2x} \right)|dx} \\
 = \int\limits_{ - 3}^{ - 2} {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)dx} \\
 = 2\int\limits_{ - 3}^{ - 2} {\left( {{x^2} + x - 2} \right)dx} 
\end{array}\)

(vì \({x^2} + x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \le  - 2\) hoặc \(x \ge 1\)

\( = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_{ - 3}^{ - 2} = \frac{{11}}{3}\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\(\begin{array}{l}
{x^2} - 4 =  - {x^2} - 2x\\
 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 2}\\
{x = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_{ - 2}^1 {|{x^2} - 4 - \left( { - {x^2} - 2x} \right)|dx} \\
 = \int\limits_{ - 2}^1 {|2{x^2} + 2x - 4|dx} \\
 =  - \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)dx} 
\end{array}\)

(vì \( - 2 \le x \le 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 4 \le 0\))

\(\begin{array}{l}
 = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( { - 2{x^2} - 2x + 4} \right)dx} \\
 = \left. {\left( { - \frac{{2{x^3}}}{3} - {x^2} + 4x} \right)} \right|_{ - 2}^1 = 9
\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_{ - 2}^4 {|{x^3} - 4x|dx} \\
 = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx}  - \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} \\
 + \int\limits_2^4 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx}  = 44
\end{array}\)

-- Mod Toán 12