Bài tập 35 trang 175 SGK Toán 12 NC

Bài tập 35 trang 175 SGK Toán 12 NC

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + 1 = 3 - x\\
 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{x =  - 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Diện tích cần tìm là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
S = \int\limits_{ - 2}^1 {|{x^2} + 1 - \left( {3 - x} \right)|dx} \\
 = \int\limits_{ - 2}^1 {|{x^2} + x - 2|dx} 
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( { - {x^2} - x + 2} \right)dx} \\
 = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_{ - 2}^1 = \frac{9}{2}
\end{array}
\end{array}\)

b) Diện tích cần tìm là:

\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_1^8 {\left( {{x^{\frac{1}{3}}} - 1} \right)dx} \\
 = \left. {\left( {\frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} - x} \right)} \right|_1^8 = \frac{{17}}{4}
\end{array}\)

c) Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là:

\(\begin{array}{l}
\sqrt x  = 6 - x \Leftrightarrow x + \sqrt x  - 6 = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 2 \Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_0^4 {\sqrt x dx}  + \frac{1}{2}.2.2\\
 = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^4 + 2 = \frac{{22}}{3}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12