Bài tập 53 trang 177 SGK Toán 12 NC

Bài tập 53 trang 177 SGK Toán 12 NC

Diện tích của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là:

\(\begin{array}{l}
S(x) = \frac{1}{2}\pi {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}{x^2}} \right)^2}\\
 = \frac{1}{2}.\frac{{5\pi }}{4}{x^4} = \frac{{5\pi }}{8}{x^4}
\end{array}\)

Vậy thể tích của vật thể là: 

\(\begin{array}{l}
V = \int_0^2 {S(x)dx}  = \frac{{5\pi }}{8}\int_0^2 {{x^4}dx} \\
 = \left. {\frac{{5\pi }}{8}.\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_0^2 = 4\pi .
\end{array}\)

-- Mod Toán 12