Bài tập 2 trang 126 SGK Giải tích 12

Bài tập 2 trang 126 SGK Giải tích 12

Câu a.

Định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn:

Cho hàm \(f(x)\) liên tục trên khoảng K và a, b là hai số bất kỳ thuộc K. Nếu \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) thì hiệu số \(F(b)-F(a)\) được gọi là tích phân của \(f(x)\) từ a đến b và ký hiệu là \(\int\limits_a^b {f(x)dx} .\) Trong trường hợp \(a<b\) thì \(\int\limits_a^b {f(x)dx}\) là tích phân của \(f\) trên \([a;b].\)

Câu b.
Các tính chất của tích phân:

Cho các hàm số \(f(x),\,g(x)\) liên tục trên K và \(a,b,c\) là ba số thuộc K.

• \(\,\int\limits_a^a {f(x)dx = 0}\)
• \(\int\limits_a^b {f(x)dx = - \int\limits_b^a {f(x)dx} }\)
• \(\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} }\)
• \(\int\limits_a^b {k.f(x)dx = k\int\limits_a^b {f(x)dx} }\)
• \(\int\limits_a^b {[f(x) \pm g(x)]dx = \int\limits_a^b {f(x)dx} \pm \int\limits_a^b {g(x)dx} }\)

-- Mod Toán 12