Bài tập 43 trang 176 SGK Toán 12 NC

Bài tập 43 trang 176 SGK Toán 12 NC

a) Đặt 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{u = x}\\
{dv = {e^{ - x}}dx}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{du = dx}\\
{v =  - {e^{ - x}}}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow \int x {e^{ - x}}dx =  - x{e^{ - x}} + \int {{e^{ - x}}} dx\\
 =  - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C\\
 =  - {e^{ - x}}(x + 1) + C
\end{array}
\end{array}\)

b) Đặt \(u = \ln x \Rightarrow du = \frac{{dx}}{x}\)

Do đó: 

\(\begin{array}{l}
\int {\frac{{\ln x}}{x}} dx = \mathop \smallint \nolimits^u du = \frac{{{u^2}}}{2} + C\\
 = \frac{{{{(\ln x)}^2}}}{2} + C
\end{array}\)

-- Mod Toán 12