Trang chủ
Lớp 12
Toán Lớp 12 SGK Cũ
Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng
Bài tập 3.34 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.34 trang 178 SBT Toán 12
Lý thuyết
Bài tập
Câu hỏi:
Bài tập 3.34 trang 178 SBT Toán 12
Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{1}{x}\), y = 0, x = 1 và x = a (a > 1). Gọi thể tích đó là V(a). Xác định thể tích của vật thể khi \(a \to + \infty \) (tức là \(\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } V(a)\)).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
V(a) = \pi \int\limits_1^a {\frac{1}{{{x^2}}}} dx = \pi \left. {\left( { - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^a\\
= \pi \left( {1 - \frac{1}{a}} \right) \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } V\left( a \right) = \pi
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247