Bài tập 6 trang 113 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 113 SGK Giải tích 12

Đặt \(J=\int_{0}^{1}x(1-x)^{5}dx\)

Câu a:

Đặt u = 1 - x ta có: du = - dx đổi cận:

Ta có: x =  1 - u, nên:

\(J=\int_{1}^{0}(u-1)u^5 du=\int_{1}^{0}u^6 du- \int_{1}^{0}u^5 du\)

\(=\frac{u^7}{7} \Bigg|^0_1-\frac{u^6}{6} \Bigg|^0_1=\frac{1}{42}\)

Câu b:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {(1 - x)^5}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v =  - \frac{1}{6}(1 - {x^6})\end{array} \right.\)

Khi đó: \(J=-\frac{1}{6} \left [ x(x-1)^6 \Bigg|^1_0- \int_{0}^{1} (x-1)^6 dx \right ]\)

\(=-\frac{1}{6}\left [ -\int_{0}^{1}(x-1)^6d(x-1) \right ]= \frac{1}{42}(x-1)^7 \Bigg|^1_0=\frac{1}{42}\)

-- Mod Toán 12

Video hướng dẫn giải bài 6 SGK