Bài tập 10 trang 152 SGK Toán 12 NC
Bài tập 10 trang 152 SGK Toán 12 NC
Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:
\(\begin{array}{l}
a)\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {\frac{x}{2} + 3} \right)dx} \\
b)\int \limits_{ - 1}^2 \left| x \right|dx\\
c)\int \limits_{ - 3}^3 \sqrt {9 - {x^2}} dx
\end{array}\)
a) Tích phân đó bằng diện tích hình thang ABCD với cạnh nghiêng là đường thẳng \(y = \frac{x}{2} + 3\). Diện tích đó là \((2 + 5)\frac{6}{2} = 21\).
Vậy \(\int\limits_{ - 2}^4 {\left( {\frac{x}{2} + 3} \right)dx} = 21\)
.png)
b)
.png)
Từ hình trên ta thấy hình A gồm 2 tam giác. Do đó tích phân bằng diện tích của A là \(\frac{1}{2}.1.1 + \frac{1}{2}2.2 = 0,5 + 2 = 2,5\)
Vậy \(\int \limits_{ - 1}^2 \left| x \right|dx = \frac{5}{2}\)
c) Tích phân bằng diện tích nửa đường tròn x2 + y2 = 9 (hình). Đây là đường tròn tâm là gốc tọa độ bán kính là 3. Do đó diện tích nửa dường tròn là \(9\frac{\pi }{2} = 4,5\pi .\)
Vậy \(\int \limits_{ - 3}^3 \sqrt {9 - {x^2}} dx = 4,5\pi \)
.png)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247