Bài tập 3.28 trang 173 SBT Toán 12

Bài tập 3.28 trang 173 SBT Toán 12

Đặt \(dv = \frac{1}{{{x^2}}}dx,u = \ln x\)

Suy ra \(v =  - \frac{1}{x},du = \frac{{dx}}{x}\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}} dx =  - \left. {\frac{{\ln x}}{x}} \right|_1^e + \int\limits_1^e {\frac{1}{{{x^2}}}dx}  =  - \frac{1}{e} - \left. {\frac{1}{x}} \right|_1^e\\
 =  - \frac{1}{e} - \left( {\frac{1}{e} - 1} \right) = 1 - \frac{2}{e}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12