Bài tập 1 trang 100 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 100 SGK Giải tích 12
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?
a) \(e^{-x}\) và \(-e^{-x}\) ;
b) \(sin2x\) và \(sin^2x\)
c) \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}\) và \((1-\frac{4}{x})e^{x}\)
Hướng dẫn:
Với yêu cầu của bài 1 này, ta áp dụng tính chất \(\int f'(x)dx=f(x)+C,C\in \mathbb{R}.\)
Theo đó ta chỉ cần tính đạo hàm của lần lượt các hàm số trong từng câu. Nếu đạo hàm của hàm số g(x) bằng hàm số f(x) thì ta gọi g(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).
Lời giải:
Áp dụng ta giải câu a, b, c bài 1:
Câu a:
e-x và - e-x là nguyên hàm của nhau, vì:
(e-x)' = e-x (-1) =- e-x và (- e-x )'=(-1) (- e-x) = e-x
Câu b:
sin2x là nguyên hàm của sin2x, vì:
(sin2x)' = 2sinx.(sinx)' = 2sinxcosx = sin2x
Câu c:
là một nguyên hàm của
, vì:
=
=
=
.
-- Mod Toán 12
Video hướng dẫn giải bài 1 SGK
Copyright © 2021 HOCTAP247