Bài tập 5.9 trang 199 SBT Toán 11
Lý thuyết
Bài tập
Câu hỏi:
Bài tập 5.9 trang 199 SBT Toán 11
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
x,\,\,\,\,x < 0\\
{x^2},\,\,x \ge 0
\end{array} \right.\)
Hãy tính
a) \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to {0^ + }} \frac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}}\) tại
b) \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to {0^ - }} \frac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}}\) tại
| A. a) -1 và b) 1 | B. a) 1 và b) 1 | C. a) 0 và b) 0 | D. a) 0 và b) 1 |
a) Với ta có
\({{\rm{\Delta }}y = {{\left( {x + {\rm{\Delta }}x} \right)}^2} - {x^2} = 2x{\rm{\Delta }}x + {{\left( {{\rm{\Delta }}x} \right)}^2} \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}} = 2x + {\rm{\Delta }}x}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to {0^ + }} \frac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to {0^ + }} \left( {2x + {\rm{\Delta }}x} \right) = 2x\)
Do vậy \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to {0^ + }} \frac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}}\) tại là
b)
a) Với ta có
\({{\rm{\Delta }}y = \left( {x + {\rm{\Delta }}x} \right) - x = {\rm{\Delta }}x \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}} = 1}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to {0^ + }} \frac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}} = 1\)
Do vậy \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to {0^ - }} \frac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}}\) tại là
Chọn D.
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to {0^ + }} \frac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to {0^ + }} \left( {2x + {\rm{\Delta }}x} \right) = 2x\)
Do vậy \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to {0^ + }} \frac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}}\) tại là
b)
a) Với ta có
\({{\rm{\Delta }}y = \left( {x + {\rm{\Delta }}x} \right) - x = {\rm{\Delta }}x \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}} = 1}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to {0^ + }} \frac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}} = 1\)
Do vậy \(\mathop {\lim }\limits_{{\rm{\Delta }}x \to {0^ - }} \frac{{{\rm{\Delta }}y}}{{{\rm{\Delta }}x}}\) tại là
Chọn D.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247