Trang chủ Lớp 11 Toán Lớp 11 SGK Cũ Chương 5: Đạo Hàm Bài tập 50 trang 221 SGK Toán 11 NC

Bài tập 50 trang 221 SGK Toán 11 NC

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 50 trang 221 SGK Toán 11 NC

a. Chứng minh rằng \(\left( {\frac{1}{{{x^n}}}} \right)\prime  =  - \frac{n}{{{x^{n + 1}}}},\) trong đó n ϵ N*

b. Với x ≠ 0 và n ϵ N*, ta đặt \({x^{ - n}} = \frac{1}{{{x^n}}}\). Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức \({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\) và nêu nhận xét.

a) Ta có: 

\(\left( {\frac{1}{{{x^n}}}} \right)' = \frac{{ - ({x^n})\prime }}{{{x^{2n}}}} = \frac{{ - n{x^{n - 1}}}}{{{x^{2n}}}} =  - \frac{n}{{{x^{n + 1}}}}\)

b) Ta có: \(({x^{ - n}})\prime  =  - n{x^{ - n - 1}}\) (theo câu a)

Nhận xét : Công thức \(({x^n})\prime  =  - n{x^{n - 1}}\) đúng với mọi giá trị nguyên của n (chú ý rằng khi n ≤ 0 thì chỉ có thể xét đạo hàm trên \(( - \infty ;0) \cup (0; + \infty )\))

 

-- Mod Toán 11

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247