Bài tập 16 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 16 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

Ta có: \(f'(x)=3sin^22x.(sin2x)'=3sin^22x.2cos2x=6sin^22x cos2x.\)

Vì vậy \(f'(x)=g(x)\Leftrightarrow 6sin^22xcos2x=4cos2x-5sin4x\)

\(\Leftrightarrow 6sin^22xcos2x-4cos2x+10sin2xcos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x(3sin^22x+5sin2x-4)=0\)

\(\Leftrightarrow\bigg \lbrack \begin{matrix} cos2x=0\\ 3sin^22x+5sin2x-4=0 \end{matrix}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\
{sin2x = \frac{{\sqrt {73}  - 5}}{6}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \arcsin \left( {\frac{{\sqrt {73}  - 5}}{6}} \right) + k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( {\frac{{\sqrt {73}  - 5}}{6}} \right) + k\pi 
\end{array} \right.;k \in Z\)

Câu b:

\(f'(x)=-20.3sin3x-12.5sin5x+15.4sin4x\)

\(= 60(sin4x-sin3x-sin5x)\)

Vì vậy: \(f'(x)=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x-(sin3x+sin5x)=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x-2sin\frac{8x}{2}cos\frac{2x}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x-(1-2cosx)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} sin4x=0\\ cosx=\frac{1}{2} \end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 4x=k \pi\\ x=\pm \frac{\pi}{3}+l 2 \pi \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{k \pi}{4}\\ x=\pm \frac{\pi}{3}+l 2 \pi \end{matrix}\)

-- Mod Toán 11