Bài tập 3 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11

Bài tập 3 trang 163 SGK Đại số & Giải tích 11

Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d, e bài 3 như sau:

Câu a:

Đặt \(u=x^7-5x^2\Rightarrow u'_x=7x^6 -10x\)

\(\Rightarrow y=u^3\Rightarrow y'_u=3u^2\)

\(\Rightarrow y'_x=y'_u.u'_x=3(x^7-5x^2)^2.(7x^6-10)\)

Vậy \(\left [ (x^7-5x^2)^3 \right ]'=3(x^7-5x^2)^2(7x^6-10x).\)

Câu b:

\(y'=\left [ (x^2+1)(5-3x^2) \right ]'\)

\(=(x^2+1)'.(5-3x^2)+(x^2+1).(5-3x^2)'\)

\(=2x(5-3x^2)+(x^2+1)(-6x)=-12x^3+4x\)

Câu c:

 \(y'=\left ( \frac{2x}{x^2-1} \right )'= \frac{\left ( 2x \right )'.\left ( x^{2}-1 \right )-2x\left ( x^{2}-1 \right )'}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}\) \(=\frac{2.\left ( x^{2}-1 \right )-2x.2x}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}= \frac{-2\left ( x^{2}+1 \right )}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}\) 

Câu d:

 \(y'=\left ( \frac{3-5x}{x^2-x+1} \right )'\)\(= \frac{\left ( 3-5x \right )\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( x^{2}-x+1 \right )'}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}\)

 \(=\frac{-5\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( 2x-1 \right )}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}} =\frac{5x^{2}-6x-2}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}\) 

Câu e:

Ta có:

\(y'=\left ( \left ( m+\frac{n}{x^2} \right )^3 \right )'= 3.\left ( m+\frac{n}{x^2} \right )^2.\left ( m+\frac{n}{x^2} \right )'\)

\(=-\frac{6n}{x^3}.\left ( m+\frac{n}{x^2} \right )^2.\)

-- Mod Toán 11